Desde as nuvens que pairam no céu às ramificações de um feto na floresta ou as afluências naturais de um rio, os fractais surgem em todas as formas da natureza, passando quase despercebidos, mas revelando os seus padrões fascinantes a todos os que se atrevem a observá-los de perto. São figuras geométricas sem fim, cujas formas se repetem ininterruptamente e que, embora não pareça, estão mais presentes na natureza do que pensamos. 

Os fractais são o grande mistério que une as matemáticas e a natureza, onde a geometria se transforma em arte e o pormenor numa dança de padrões infinitos. Dizemos-lhe como observar este belo fenómeno na natureza, na arte e até na ciência para que possa ver o mundo de outra perspectiva.

o QUe são FRACTAiS?

Antes de saber onde surgem, convém saber exactamente o que procuramos. Os fractais são estruturas geométricas cujo padrão se repete em diferentes escalas, num ciclo quase infinito. Por incrível que pareça, ainda não existe uma definição de fractal completamente satisfatória, mas costuma definir-se pelas suas duas propriedades principais.

Uma delas é a auto-semelhança, que representa a forma na qual os padrões se repetem, fazendo com que, quando nos aproximamos ou afastamos de um fractal, possamos observar formas semelhantes que dão lugar a uma aparência pormenorizada e complexa a qualquer escala. É como se o padrão se repetisse infinitamente. Também são definidos como objectos com dimensão fractal, o que significa que não têm uma dimensão inteira. Por outras palavras, um fractal pode ter uma dimensão fractal de 1,5, o que implica que é um objecto mais complexo do que uma linha (dimensão 1), mas menos do que uma área (dimensão 2).

É comum observar padrões de fractais em diferentes formas na natureza, por exemplo, nos ramos das árvores, nas formas das nuvens, nos sistemas montanhosos ou nos elementos que apresentam uma proporção áurea. Além disso, os artistas recriam habitualmente objectos fractais nas suas obras, tentando captar essa essência caótica, bela e repetitiva que emana da natureza. Nos últimos anos, os sistemas fractais foram até incorporados na física e na informática como uma forma de modelar sistemas complexos ou de comprimir determinadas imagens.

Os segredos da proporção áurea, a marca da matemática na natureza

OS FRACTAis e a NATUREZA

Ao explorar a natureza, tanto viva como morta, encontramos um vasto reino de formas e padrões repetitivos e infinitos, que obedecem directamente às leis da geometria fractal. Com efeito, estes objectos são muito mais comuns do que costumamos pensar e manifestam-se em inúmeros contextos. Um dos exemplos mais icónicos é o dos flocos de neve, cujas estruturas hexagonais se repetem de forma contínua, tanto se observarmos os cristais individuais como se nos focarmos nas formações maiores.

Outro exemplo são os sistemas montanhosos ou as orlas costeiras. Este tipo de fenómenos geográficos corresponde aos padrões definidos pelos fractais: as montanhas costumam demostrar auto-semelhança na topografia, repetindo-se em diferentes escalas nas cadeias de picos, vales e cristas, enquanto as orlas costeiras se destacam pelas entradas e saídas do mar, iterando-se sucessivamente em cada nível de pormenor.

Os sistemas de ramificação das plantas não ficam atrás. Durante o crescimento, muitos vegetais seguem um padrão fractal, de tal forma que, ao observar como os ramos se dividem noutros mais pequenos e esses, por sua vez, noutros ainda mais pequenos, estamos de facto a assistir a um fenómeno de facto fractal. Também as nuvens do céu assumem formas fractais: a sua estrutura repete-se de forma constante devido aos padrões segundo os quais as moléculas de água se agrupam na atmosfera.

o PAPEL na ARTE

Contudo, a influência dos fractais estende-se muito para além da própria natureza, infiltrando-se no mundo da arte e da cultura de formas criativas e inspiradoras. Exemplo disso é a escultura e a arte digital, áreas nas quais os artistas têm realizado experiências com a criação de diferentes formas tridimensionais com base na geometria fractal. Este tipo de obras pode assumir a forma de esculturas tridimensionais de formas complexas, ou simplesmente, de objectos que evocam fenómenos naturais.

Até a música foi assolada por este movimento geométrico. Os músicos utilizaram algoritmos de repetição para compor peças musicais, baseando-se no princípio da auto-semelhança em diversas ocasiões. São obras estruturadas em diferentes partes, nas quais as estruturas se repetem em diferentes escalas temporais, criando composições cativantes e surpreendentes. Um exemplo: a Cello Suite No. 3 de Bach, que apresenta padrões de notas curtas e largas que reaparecem como padrões de frases numa escala superior.

A novidade da ciência de dados

No mundo da ciência de dados e da análise complexa, os fractais também têm sido uma lufada de ar fresco, uma ferramenta incrivelmente poderosa para compreender determinados padrões intrincados em grandes conjuntos de informação. Por exemplo, no estudo de redes e ligações, os fractais ajudam a compreender e estudar o funcionamento das redes neuronais e a forma como a informação é armazenada nas grandes bases de dados.

Também são muito úteis para compreender a evolução de determinados sistemas caóticos como o clima, os fenómenos meteorológicos, os mercados financeiros ou as dinâmicas populacionais. Os fractais até invadiram a indústria dos videojogos, sendo utilizados para gerar paisagens e terrenos cada vez mais detalhados e realistas, de modo a possibilitar a criação de mundos virtuais ou ambientes do metaverso sem ser necessário desenhar cada pormenor manualmente.