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ALGARISMO SIGNIFICATIVO

ALGARISMO SIGNIFICATIVO. AULA 5. INTRODUÇÃO. Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa. Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros.

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ALGARISMO SIGNIFICATIVO

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  1. ALGARISMO SIGNIFICATIVO AULA 5

  2. INTRODUÇÃO • Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa. • Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros. • Podemos ter erros sistemáticos que ocorrem quando há falhas no método empregado, defeito dos instrumentos, etc... e erros acidentais que ocorrem quando há imperícia do operador, erro de leitura em uma escala, erro que se comete na avaliação da menor divisão da escala utilizada etc... • Em qualquer situação deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real.

  3. Valor médio • Quando você realiza uma medida e vai estimar o valor situado entre as duas menores divisões do seu aparelho de medida, você pode obter diferentes valores para uma mesma medida. • Como exemplo, vamos medir o espaço (S) percorrido pelo marcador utilizando uma régua milimetrada (a menor divisão é 1 mm).

  4. Fazendo a média aritmética dos valores encontrados temos o valor médio, ou seja, o valor mais provável de S como sendo: Valor médio de S = (5,82 + 5,83 + 5,85 + 5,81 + 5,86) / 5 = 5,83 cm.

  5. Algarismos Significativos • Quando você realizou as medidas com a régua milimetrada do espaço S, você colocou duas casas decimais, porque você considerou os algarismos significativos. • O que são os algarismos significativos?Quando você mediu o valor de S = 5,81 cm com a régua milimetrada você teve certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões inteiras da régua), sendo o algarismo 1 avaliado denominado duvidoso.Consideramos algarismos significativos de uma medida os algarismos corretos mais o primeiro duvidoso. • ALGARISMO SIGNIFICATIVO=5,81 cm • ALGARISMO CORRETOS= 5,8 • ALGARISMO DUVIDOSO=1

  6. Observação: Os zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos com no exemplo: • 0,000123 contém apenas três algarismos significativos.

  7. Exemplos 1)      A medida 143,25 cm:  Nº. de Algarismos Significativos: cinco (1, 4, 3,2 e 5) Algarismos corretos: 1, 4,3 e 2 Algarismo duvidoso: 5 2)      A medida 12345,0 cm:  Nº. de Algarismos Significativos: seis (1, 2, 3, 4,5 e 0) Algarismos corretos: 1,2,3,4 e 5 Algarismo duvidoso: 0 O zero(0) após a vírgula é significativo.

  8. Exemplos 3)      A medida 0,00014 cm:  Nº. de Algarismos Significativos: dois (1 e 4) Algarismos corretos: 1 Algarismo duvidoso: 4 Os zeros (0) à esquerda  do algarismo 1 não são significativos.

  9. Exercício • Indique o número de algarismos significativos de cada número abaixo e o algarismo duvidoso: • 12,00        • 0,0015      • 2,23 • 2008 • 33,55 g • 23 kg • 1,32 m • 24,7 cm • 0,003000 m3 a) 4,ultimo 0 b)2,5 c)3,3 d)4,8 e)4,5 f)2,3 g)3,2 h)3,7 i)4, ultimo 0

  10. Números exatos • São números que não foram obtidos através de medições. Exemplos: • Números obtidos através de contagem. O triângulo tem 3 lados • Número que resultam de definições legais. 1 polegada = 2,54 cm • Coeficientes de fórmulas: A = bxh/2 • Têm precisão infinita. • Aplicam-se as regras da aritmética.

  11. Regras de arredondamento - Norma ABNT NBR 5891 • 1. OBJETIVOEsta norma tem por fim estabelecer as regras de arredondamento na Numeração decimal. • 2. REGRAS DE ARREDONDAMENTO2.1 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação.Exemplo:1,333 3 arredondado à primeira decimal tornar-se-á 1,3.

  12. Regras de arredondamento - Norma ABNT NBR 5891 2.2 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade.Exemplo:1,666 6 arredondado à primeira decimal tornar-se-á: 1,7.4,850 5 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão : 4,9.

  13. Regras de arredondamento - Norma ABNT NBR 5891 2.3 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros, dever-se-á arredondar o algarismo a ser conservado para o algarismo par mais próximo. Consequentemente, o último a ser retirado, se for ímpar, aumentará uma unidade.Exemplo:4,550 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 4,6.

  14. Regras de arredondamento - Norma ABNT NBR 5891 2.4 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último a ser conservado for 5 seguido de zeros, se for par o algarismo a ser conservado, ele permanecerá sem modificação.Exemplo:4,850 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 4,8.

  15. Arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: • 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76 • 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim: 10,26 • Nos casos de arredondamentos sucessivos, as regras continuam valendo, por exemplo, escrever o número decimal 2,36935 das seguintes maneiras: Quatro casas decimais: eliminaremos o algarismo 5 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,3694 Três casas decimais: eliminaremos o algarismo 4 e não modificaremos o número da esquerda: 2,369 Duas casas decimais: eliminaremos o algarismo 9 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,37

  16. Exercício • Os dados abaixo são os tempos (em seg) alcançados por bebês para responder a um estímulo auditivo. Faça os arredondamentos. 2 significativos. • a) 15,4 ____________ b) 15,7 ___________ • c) 15,0 ______________ d) 15,99____________ • e) 15,5 ___________ f) 15,55 _____________ • g) 15,05 ___________ h) 15,6 ___________ • i) 15,3 ______________

  17. Exercício Arredonde para 3 significativos • 0,0001230 • 1,2984 • 984,476 • 1,0000000 • 9,7654321 • 9,99999999999 a) 0,000123 b) 1,30 c)984 d)1,00 e) 9,77 f) 10,0

  18. Operações com algarismos significativos Adição e subtração Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição: 250,657 + 0,0648 + 53,6 = Para tal veja qual parcela apresenta o menor número de algarismos significativos. No caso 53,6 que apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela será mantida e as demais serão aproximadas para uma casa decimal.Você tem que observar as regras de arredondamento.

  19. Operações com algarismos significativos No nosso exemplo teremos as seguinte aproximações: 250,657= 250,6 0,0648= 0,1 Adicionando os números aproximados, teremos: 250,6 + 0,1 + 53,6 = 304,3 cm * Na subtração, você faz o mesmo procedimento.

  20. Operações com algarismos significativos Exercícios • 27,8 + 1,324 + 0,66= • 1,575987 – 1,48= • 1 – 0,001= • 8,34 + 0,659= • 46,768 + 10=

  21. Operações com algarismos significativos • Multiplicação e divisão Vamos multiplicar 6,78 por 3,5 normalmente: 6,78 x 3,5 = 23,73 Aparece no produto algarismos que não são significativos.A seguinte regra é adotada:Verificar qual o fator que apresenta o menor número de algarismos significativos e apresentar no resultado apenas a quantidade de algarismo igual a deste fator, observando as regras de arredondamento. 6,78 x 3,5 = 23,7 • Para a divisão o procedimento é análogo.

  22. Operações com algarismos significativos Multiplicação e divisão Observação: As regras para operar com algarismos significativos não são rígidas. Poderia ser mantido perfeitamente um algarismo a mais no produto. Os dois resultados são aceitáveis: 6,78 x 3,5 = 23,73 ou 6,78 x 3,5 = 23,7.

  23. Operações com algarismos significativos Exercício: 2,0002 x 1,15= 6,27 x 3,7= 2,6 x 1,4= 8,34 x 0,659= 3,7 x 2,6= a) 2,30 b)23,3 c)3,6 d)5,50 e)9,6

  24. MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS • A fim de facilitar a compreensão de grandezas foram criados os múltiplos e submúltiplos de uma unidade padrão. Exemplos: • Um pacote de feijão tem 1000 gramas. Porém é mais fácil dizer 1 Quilograma (Kg), que é um múltiplo do grama. • Uma régua tem 0,3 metros. Dizendo que ela tem 30 centímetros (cm), entendemos mais fácil. O cm é um submúltiplo do metro.

  25. Mudança de unidades A operação não pode alterar a precisão da medida! 3 cm = 0,03 m 3 km = 3 x 103 m (e não 3.000 m) Exemplo: 100 g em kg 3 h em s 25 km em cm

  26. MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS Em negrito estão as notações científicas mais usadas

  27. MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS

  28. Regras Matemáticas: • 10x x 10y = 10x+ y • 10x / 10y = 10x x 10- y= 10x-y • Só podemos somar quando temos o mesmo expoente: 10. 10x + 5. 10x = 15. 10x • Vamos recordar: • Potência de 10: Na eletrônica e elétrica é normal usarmos potência de 10 para representar grandezas muito grandes ou pequenas:

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